Question

диагонали перпендикулярны, а основания 2см и 4 см. Найдите площадь равнобедренной трапеции​

Answer 1

По условию, диагонали трапеции перпендикулярны. Из вершины $C$ проведём прямую параллельную диагонали $BD$ до пересечения на продлении прямой $AD$ за точку $D$. Имеем прямоугольный треугольник $ACE$, но так как трапеции равнобедренная, то ее диагонали равны, т.е. $AC=BD=CE$, следовательно, $зACE$ равнобедренный прямоугольный треугольник.

$AE=AD+BC=4+2=6$ см, тогда $AC=CE=\dfrac{AE}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$ см.

Площадь прямоугольного треугольника $ACE:~~ S=\dfrac{AC\cdot CE}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}}{2}=9$ см², с другой стороны она равна площади равнобедренной трапеции.

Ответ: 9 см²