Question

Сравните значения выражений 6^21 и 15^14

Answer 1

Ответ:

$6^(21) > 15^(14)$

Пошаговое объяснение:

Основная логика решения заключаеться в том, что нам нужно упростить выражение, иначе мы его не посчитаем. Для этого можно присмотреться к степеням, и увидеть что они кратны 7 . Тогда получаеться:

1) $(6^3)^7 ? (15^2)^7$

Так как у нас есть общая степень 7, то мы можем ее не учитывать при сравнении. Из этого следует, что нам нужно сравнивать:

2) $6^3 ? 15^2$

Если на этом этапе вы можете точно определить, какое число больше, значит задача решена, но для тех кто не уверен, можно пойти дальше. Выражения с обеих сторон можно представить в виде произведений с одинаковыми степенями:

3) $(3^3 * 2^3) ? (3^2 * 5^2)$

Теперь видно, что у нас есть пара степенных выражений с общим основанием, и мы можем их легко сравнить:

4) $3^3 > 3^2$

Теперь мы знаем, что первая часть левого выражения больше первой правого. Дальше нам нужно сравнить вторые части обоих выражений, а тут уже нужно вспомнить таблицу умножения:

5) $2^3 < 5^2$

Мы видим, что первое сравнение и второе не совпадают по знаку, тогда берем большее выражение из обоих неравенств и сравниваем между собой:

6) $3^3 > 5^2$

Из этого следует что:

$6^(21) > 15^(14)$