Question

решите уравнение х²-6х+/х-3/+7=0

Answer 1

Ответ: x₁=2     x₂=4.

Объяснение:

x²-6x+|x-3|+7=0

ОДЗ:

x²-6x+|x-3|+7=0

|x-3|≥-x²+6x-7

|x-3|≥-(x²-6x+7)

x²-6x+7=0   D=8     √D=√8=2√2≈2,82

x₁=3-2√2≈1,6       x₂=3+2√4≈4,4.    ⇒

-(x-1,6)*(x-4,4)≥0  |×(-1)

(x-1,6)*(x-4,4)≤0

-∞__+__1,6__-__4,4__+__+∞   ⇒

x∈(1.6;4,4)

Раскрываем модуль и получаем систему уравнений:

{x²-6x+x-3+7=0       {x²-5x+4=0                {x²-5x+4=0

{x²-6x+(-(x-3)+7=0   {x²-6x-x+3+7=0         {x²-7x+10=0

Решаем первое уравнение:

x²-5x+4=0    D=9      √D=3

x₁=4 ∈ОДЗ        x₂=1 ∉ОДЗ.

Решаем второе уравнение:

x²-7x+10=0    D=9     √D=3

x₃=2 ∈ОДЗ       x₄=5 ∉ОДЗ.