Question

На доске написаны числа 1,2,3...101. Разрешается стереть два любых числа и вместо них написать их разность, так продолжается до тех пор, пока на доске не останется одно число. Может ли это быть 0?

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Четность модуля разности двух чисел совпадает с четностью суммы чисел. Значит четность суммы всех чисел после каждой операции не меняется.

Начальная сумма равна  $\dfrac{1+101}{2}*101=51*101$ - число нечетное. С другой стороны, 0, полученный в конце вычислений, число четное. Противоречие.

А значит такого быть не может.