Question

Срочно, помогите пж
Точки A и B лежат вне квадрата PQRS, и при этом треугольники ARS и BQR равносторонние. Найдите угол APB.

Answer 1

Ответ:

∠АРВ=60°

Объяснение:

Выполним дополнительные построения, соединив точки А, В, Р.

Докажем, что ΔАРВ - равносторонний.

Рассмотрим ΔPQB. Он равнобедренный с основанием РВ, т.к. PQ=QB. Угол, лежащий напротив основания ∠PQB=∠PQR+∠BQR=90+60=150°.

Аналогично ΔPSA с основанием РА - равнобедренный с ∠PSA=150°.

Рассмотрим ΔBRA. он равнобедренный с основанием ВА. т.к. BR=RA. В нем угол, лежащий против основания ∠BRA=360-∠BRQ-∠ARS-∠QRS=360-60-60-90=150°.

Тогда по двум сторонам и углу между ними

ΔPQB=ΔPSA=ΔBRA.

Следовательно и соответствующие стороны в них равны. А т.к. ΔАРВ образован основаниями равных равнобедренных треугольников, то он равносторонний.

Внутренние углы равностороннего треугольника равны 60°, значит ∠АРВ=60°.