Question

Решите пожалуста C1 с обеих вариантов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:с1. 1/x1+1/x2=(x2+x1)/x1·x2= -2/(-11)=2/11.

1/x1·1/x2=1/x1·x2=1`/(-11)= - 1/11.

воспользуемся т.Виета: у²-2/11 у-1/11=0, 11у²-2у-1=0.

С2.1/x1+1/x2=(x2+x1)/x1x2=9/3=3;

1/x1·1/x2=1/x1x2=1/3.

y²-3y+1/3=0 или 3у²-9у+1=0.

Answer 2

C1.1

1)

$x^2+2x-11=0\\ \\ \sqrt{D}=\sqrt{2^2-4\cdot 1 \cdot(-11)}=\sqrt{4+44}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\\\\x_1=\frac{-2-4\sqrt{3}}{2}=-1-2\sqrt{3}\\ \\ x_2=\frac{-2+4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}-1$

2)

$\frac{1}{x_1}= \frac{1}{-1-2\sqrt{3}}=-\frac{1}{1+2\sqrt{3}} \\ \\ \frac{1}{x_2}=\frac{1}{2\sqrt{3}-1}$

3)

$(x-\frac{1}{x_1})(x-\frac{1}{x_2})=0\\ \\ (x+\frac{1}{1+2\sqrt{3}})(x-\frac{1}{2\sqrt{3}-1})=0\\ \\ x^2+\frac{1}{1+2\sqrt{3}}x-\frac{1}{2\sqrt{3}-1}x-\frac{1}{1+2\sqrt{3}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{3}-1}=0\\ \\ x^2+\frac{2\sqrt{3}-1-1-2\sqrt{3}}{(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)}x-\frac{1}{(2\sqrt{3})^2-1^2}=0\\ \\ x^2-\frac{2}{11}x-\frac{1}{11}=0\\ \\ 11x^2-2x-1=0$

C1.2

1)

$x^2-9x+3=0\\ \\ \sqrt{D}=\sqrt{(-9)^2-4\cdot 1 \cdot3}=\sqrt{81-12}=\sqrt{69}\\\\x_1=\frac{9-\sqrt{69}}{2}\\ \\ x_2=\frac{9+\sqrt{69}}{2}$

2)

$\frac{1}{x_1}= \frac{1}{\frac{9-\sqrt{69}}{2}}=\frac{2}{9-\sqrt{69}} \\ \\ \frac{1}{x_2}=\frac{2}{9+\sqrt{69}}$

3)

$(x-\frac{1}{x_1})(x-\frac{1}{x_2})=0\\ \\(x-\frac{2}{9-\sqrt{69}})(x-\frac{2}{9+\sqrt{69}})=0\\ \\x^2-(\frac{2}{9-\sqrt{69}}+\frac{2}{9+\sqrt{69}})x+\frac{2}{9-\sqrt{69}}\cdot\frac{2}{9+\sqrt{69}}=0\\ \\x^2-\frac{18+2\sqrt{69}+18-2\sqrt{69}}{(9-\sqrt{69})(9+\sqrt{69})}x+\frac{4}{9^2-(\sqrt{69})^2}=0\\ \\ x^2-\frac{36}{81-69}x+\frac{4}{81-69}=0\\ \\ x^2-\frac{36}{12}x+\frac{4}{12}=0\\ \\ x^2-3x+\frac{1}{3}=0\\ \\ x^2-9x+1=0$

*Для составления уравнений использовалось разложение квадратного уравнения на множители: ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где x₁, x₂ -- корни уравнения ax² + bx + c = 0.

**Задание можно сделать используя теорему Виета, тогда искомое уравнение имеет вид x² + px + q = 0, где x₁ + x₂ = -p и x₁x₂ = q   (x₁ и x₂ корни уравнения x² + px + q = 0)