Question

При каких значениях k графики функций y=-x^2 и y=2x+k
а) не имеют общих точек
б) имеют одну общую точку
в) имеют две общие точки

Answer 1

Общие точки - это надо приравнять выражения для обеих функций и рассмотреть корни уравнения.

$-x^2=2x+k; x^2+2x+k=0;$

Это квадратное уравнение

$D_1=1^2-k=1-k$

1) надо D<0, тогда корней не будет

$1-k<0; k>1$

2) надо D=0, тогда 1 корень

$1-k=0; k=1$

3) надо D>1, тогда 2 корня

$1-k>0; k<1$

Answer 2

а) Графики функций не пересекаются, если система уравнений

y=-x²

y=2x+k не имеет решений, или все равно, что квадратное уравнение -х²=2х+к имеет отрицательный дискриминант. Соберем все члены уравнения в одной стороне и найдем его дискриминант х²+2х+к=0; Д=4-4*1*к=4*(1-к)

Знак дискриминанта будет зависеть от выражения 1-к, оно будет

отрицательным 1-к<0, если к >1.

б) Одну точку общую эти графики будут иметь при нулевом дискриминанте,  т.е. когда к=1

в) Две общих точки у графиков будет при условии положительности дискриминанта, т.е. когда 1-к>0, к<1