Question

Решите задание под а и б.

Answer 1

Пусть $(\frac{5}{2})^{cosx}=t, t>0; \frac{1}{t}+t=2; \frac{t^2-2t+1}{t}=0; \frac{(t-1)^2}{t}=0$

t=0 корнем этого уравнение не является и по ограничению не подходит, его не учитываем

$t=1 \Rightarrow (\frac{5}{2})^{cosx}= 1; \Rightarrow cosx=0; x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in \mathbb{Z}$

К пункту б ответ найдем аналитически (хотя на ЕГЭ я всё-таки советую изобразить окружность и на ней отметить корни, чтобы эксперты точно не придрались):

$-3\pi \leq \frac{\pi}{2}+\pi k\leq  -\frac{3\pi }{2}; -\frac{7\pi }{2}\leq \pi  k\leq -2\pi ;   -3\frac{1}{2}\leq  k \leq -2$

Не забываем, что k - целое число, такие тут только k=-3 и k=-2 годятся.

$x=\frac{\pi }{2}-3\pi  =-\frac{5\pi }{2}; x=\frac{\pi }{2}-2\pi   =-\frac{3\pi }{2}$

Ответ: $\boxed{a)x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in \mathbb{Z}; b)-\frac{5\pi }{2}; -\frac{3\pi }{2}  }$