Question

помогите решить очень сручно 20 баллов

Answer 1

ОДЗ:

{x>0

{17-2ˣ>0   ⇒    2ˣ<17 ⇒  x<log₂17

{log₁₆x-log₄2≠0  ⇒(1/2)log₄x≠log₄2⇒log₄x≠2log₄2⇒log₄x≠log₄2²  ⇒x≠4

x∈(0;4)U(4;log₂17)

Применяем обобщенный метод интервалов:

находим нули числителя.

4ˣ-3=0 ⇒  x =log₄3

log₄(17-2ˣ)=0  ⇒ 17-2ˣ=1⇒2ˣ=16⇒x=4

tg(x/2)=0⇒(x/2)=πk, k∈Z  ⇒  x=2πk, k∈Z

При х=1

4-3>0

log₄(17-2)>0

tg(1/2) >0

log₁₆1-log₄2=0-log₄2 <0

Ставим знак минус на  интервале [log₄3;4), содержащем х=1

(0)  _+__  [log₄3]  _-__ (4) _-_ ( log₂17)

О т в е т. (0;log₄3]