Question

Найдите наибольшее значение выражения; 1) 2(x-51)-(x-3)(x+3) 2) -13y^2-20yz-25z^2-24y-12

Нужна помощь

Answer 1

Ответ:

1) -92; 2) 4

Объяснение:

1) Выделяем полный квадрат:

$2(x-51)-(x-3)(x+3)=2x-102-x^2+9=-(x^2-2x+1)-92=\\=-(x-1)^2-92$

Первое слагаемое неположительно, максимальное значение равно 0 при x = 1. Тогда максимальное значение всей суммы равно -92.

2) Аналогично, выделяем полные квадраты:

$-13y^2-20yz-25z^2-24y-12=-(25z^2+20yz+4y^2)-(9y^2+24y+16)+4=\\=-(5z+2y)^2-(3y+4)^2+4$

Квадраты не могут быть отрицательными, максимальное значение будет 4, если оба квадрата окажутся нулями. Проверяем, может ли быть такое:

$\begin{cases}5z+2y=0\\3y+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}z=\dfrac8{15}\\y=-\dfrac43\end{cases}$