Question

30. Два кола дотикаються зовні. Віддаль від точки дотику кіл до їхньої
спільної дотичної дорівнює 3,2. Обчислити радіус більшого кола, якщо
радіус меншого дорівнює 2.


​

Answer 1

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания

О₁А⊥АВ

О₂В⊥АВ

Расстояние СD=3,2

CD⊥AB

Проводим О₂К || AB

M - точка пересечения О₂К с СD

В прямоугольном треугольнике СМО₂

CO₂=r=2;

СМ=СD-r=3,2-2=1,2  

В прямоугольном треугольнике О₁КО₂

O₁O₂=O₁C+CO₂=R+r=R+2

О₁К = О₁A-KA = R-r = R -2;

Треугольники СМО₂   и  О₁КО₂   подобны по двум углам.

Из подобия

О₂С : О₂О₁=СМ : О₁К

2 : (R+2)=1,2 : (R-2)

2·(R-2)=1,2(R+2)

2R-4=1,2R+2,4

0,8R=6,4

R=8

СМ=СD-r=3,2-2=1,2