Question

Углы при основаниях трапеции 30 и 60 градусов. Найдите диагональ трапеции, проведённую с вершины большего острого угла трапеции, если её основания равны 10 и 34 см.

Answer 1

∠ВАD=60°

∠CDA=30°

BC=10 см

AD=34 cм

Сделаем дополнительное построение: проведем BK||CD.

Получим треугольник АВК с углами 60° и 30°  ( соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны)

Значит,  Δ АВК - прямоугольный.

АК=AD-KD=AD-BC=34-10=24 см

Катет АВ против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы АК

АВ=12 см

Проведем высоты ВМ и СN из вершин В и С на основание AD

AM=АВ/2 ( катет против угла в 30° в прямоугольном треугольнике АВМ)

АМ=6 см

BM=6√3 cм

MN=BC=10 см

AN=AM+MN=6+10=16 cм

СN=BM=6√3 cм

Из прямоугольного треугольника АСN:

AC²=AN²+CN²=16²+(6√3)²=256+108=364

АС=√364=2√91  cм