Question

Помогите пожалуйста решить, не могу понять

Answer 1

$\frac{\sqrt{3}-1 }{2\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2-\sqrt{3} }  }{2\sqrt{2} } }$

Если докажем равенство числителей, то обе дроби будут равны

$\sqrt{3} -1=\sqrt{2(2-\sqrt{3} )}; \sqrt{3}-1 =\sqrt{4-2\sqrt{3} };\sqrt{3}-1=\sqrt{(\sqrt{3})^2+2\cdot1 \cdot \sqrt{3}+1^2  }$

$\sqrt{3}-1=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2 } ; \sqrt{a^2}=|a|; \sqrt{3}-1=|\sqrt{3}-1|;$

Так как $\sqrt{3}-1>0 \Rightarrow |\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1$

Имеем $\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-1$ - верное тождество.

А значит, и исходные дроби равны. Что и требовалось доказать