Question

Сумма длин сторон прямоугольного треугольника равна 30, причем длины катетов относятся друг к другу как 5:12. Найдите длину гипотенузы этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

длина гипотенузы = 13

Пошаговое объяснение:

пусть коэффициент пропорциональности - х

тогда длина катетов

5*х  и 12*х

гипотенузы

√(25*х^2 + 144*x^2)

можно записать уравнение

√(25*х^2 + 144*x^2)  + 5*х + 12*х =30

√(25*х^2 + 144*x^2)  =30 - 17x

169*х^2  = (30 - 17x)^2

169*х^2  = 900 - 1020x +289x^2

120x^2-1020x+900=0

x^2 -8.5x+7.5=0

корни

х1=7.5 (нет решений для задачи)

х2=1  

найдем длину гипотенузы

√(25*х^2 + 144*x^2) =√(25*1^2 + 144*1^2)=13