Question

211,212,213 Хелп , 50 баллов

Answer 1

211. Проверяем выполнимость теоремы Пифагора в треугольниках

а)$29^2=20^2+21^2; 21^2=29^2-20^2; 21^2=(29-20)(29+20)=9\cdot49; \\ 441=441$ является прямоугольным.

б) $7^2=5^2+6^2; 49=25+36; 49=61$ неверно, значит, треугольник не является прямоугольным

в) $(\sqrt{5})^2=(\sqrt{2})^2+(\sqrt{3})^2; 5=2+3; 5=5$ - прямоугольный.

212. Проверяем выполнимость теоремы Пифагора:

$10^2=6^2+8^2; 100=36+64; 100=100$ является прямоугольным.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

$S=\frac{6\cdot8}{2}=24$(см²)

б) чтобы с дробями не возиться, умножим все стороны на 10 ( на проверку это не повлияет никак)

$34^2=16^2+30^2; 16^2=34^2-30^2; 16^2=(34-30)(34+30); \\ 256=4\cdot64; 256=256$ является прямоугольным

$S=\frac{1.6\cdot3}{2} =\frac{4.8}{2}=2.4$(дм²)

в) $(\sqrt{10} )^2=(\sqrt{2})^2+(\sqrt{8})^2; 10=2+8; 10=10$ является прямоугольным

$S=\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} }{2}=\frac{\sqrt{16} }{2}=\frac{4}{2} =2$

Answer 2

Воспользуемся теоремой, ОБРАТНОЙ ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА - если квадрат самой большой стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. а) 29²=841; 21²=441; 20²=400;

29²=21²+ 20²; т.к.  841=441+400. Вывод  треугольник прямоугольный.

б) 7²≠5²+6², т.к. 49≠25+36; 49≠61. Вывод  треугольник не прямоугольный.

в) (√5)²=(√2)²+(√3)², т.к.5=2+3. Вывод  треугольник прямоугольный.

212. а)100=36+64, треугольник прямоугольный. Его площадь = половине произведения катетов. (6*8)/2=24(см²),

б) Считаем площадь по формуле Герона. Полупериметр равен 8/2=4, а площадь √((4-1.6)(4-3)(4-3.4)(4))=√(2.4*1*0.6*4)=2*1.2=2.4(дм²)

в) 10=2+8, треугольник прямоугольный. Его площадь равна √2*√8/2=2(м²),