Question

1. У залізній коробці масою 200 г міститься 100 г свинцю за температури 270С.Яку масу природного газу потрібно спалити, щоб розплавити свинець? Вважайте, що на нагрівання коробки зі свинцем витрачається 40% енергії, яка може виділитися в ході повного згоряння газу.​

Answer 1

Дано:

Масса железной коробки: $\bf m_1 = 200$ г $\bf= 0,2$ кг.

Масса свинца: $\bf m_2 = 100$ г $\bf= 0,1$ кг.

Температура железа и свинца: $\bf t_0 = 27 ^{\circ}C$.

КПД сгорания природного газа: $\bf\eta = 40\% = 0,4$.

Найти нужно массу природного газа, необходимого для того, чтобы полностью расплавить свинец: $\bf m_3 - ?$

Решение:

0. Разбираемся с происходящим. Природный газ сгорает (не забываем про КПД!), выделяется теплота, которая тратится на нагревание железной коробки и свинца до температуры плавления свинца. Как только нужная температура получена, теплота сгорания тратится на плавление свинца. Таким образом, получается следующая зависимость: $\bf Q_1 + Q_2 + Q_3 = \eta Q_4.$ Разберемся с ней поподробнее.

1. Теплота нагревания железной коробки: $\boxed{\;Q_1 = c_1m_1(t - t_0)\;}$, где $c_1 = 460$ Дж/(кг·°С) - удельная теплоёмкость железа, $t = 327 ^{\circ}C$ - температура плавления свинца.

2. Теплота нагревания свинца: $\boxed{\;Q_2 = c_2m_2(t - t_0)\;}$, где $c_2 = 140$ Дж/(кг·°С) - удельная теплоёмкость свинца, t - аналогично, температура плавления свинца.

3. Теплота плавления свинца: $\boxed{\;Q_3 = \lambda_2m_2\;}$, где $\lambda_2 = 0,25\cdot10^5$ Дж/кг - удельная теплота плавления свинца.

4. Теплота сгорания природного газа: $\boxed{\;Q_4 = q_3m_3\;}$, где $q_3 = 4,4\cdot10^7$ Дж/кг - удельная теплота сгорания природного газа.

5. Всё вышезаписанное вместе: $\bf c_1m_1(t - t_0) + c_2m_2(t - t_0) + \lambda_2m_2 = \eta q_3m_3.$

6. Выразим искомую массу $\bf m_3$ из (5): $m_3 = \dfrac{c_1m_1(t - t_0) + c_2m_2(t - t_0) + \lambda_2m_2}{\eta q_3};\\m_3 = \dfrac{(c_1m_1 + c_2m_2)(t - t_0) + \lambda_2m_2}{\eta q_3}.$

Численно получим:

$m_3 = \dfrac{(460\cdot0,2 + 140\cdot0,1)(327 - 27) + 0,25\cdot10^5\cdot0,1}{0,4\cdot4,4\cdot10^7} = 0,00195$ (м³).

Переведём в кубические дециметры: 0,00195 м³ = 1,95 дм³.

Ответ: 1,95 дм³.