Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 боковая грань DD1C1C - квадрат. DC = 3, BD1 = Корень из 22. Найти BC

Answer 1

Ответ:

$BC = 2\sqrt{10}$

Решение:

Так как боковая грань является квадратом, то треугольник D₁DC - прямоугольный. Найдём диагональ квадрата, которая по совместительству является гипотенузой прямоугольного треугольника.

$D_{1}C = \sqrt{DD_{1}^{2}+DC^{2}} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

Теперь рассмотрим ещё один прямоугольный треугольник - ВD₁C:

$BC = \sqrt{BD_{1}^{2}+D_1C^{2}} = \sqrt{18+22} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$