Question

Постройте график функции целой части числа
f(x) = [2x + 3.4].

Answer 1

Сначала построим график f(x)=2x+3.4

А теперь подумаем, что будет при взятии целой части числа.

Вот, допустим, f(x)=1 без взятия целой части, при $x=x_0$, тогда при любом $\epsilon>0$ $2(x_0+\epsilon)+3.4>1$, но при взятии целой части будет 1. Далее, при некотором $x=x_1$, f(x)=2.

Но при любом $\epsilon>0:  f(x_1-\epsilon)<2$

При $x_0<x<x_1$ идет прямая, в $x_0$ точка не выколота, а вот в $x_1$ где f(x)=1 выколота, а вот где f(x)=2 не выколота.

И так далее.

При f(x)<0 все симметрично наоборот

На рисунке я постарался отметить все, что нужно. Синяя прямая - исходная прямая графика y=2x+3.4, а вот черные кусочки - нужный график вместо с выколотыми точками.

Пунктирами, по факту, отмечены разрывы функции. Это перпендикуляры к кусочкам графика