Question

Определить на сходимость или расходимость ряды​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. Для первого ряда удобнее всего воспользоваться радикальным признаком Коши.

$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\sin^n(\frac{1}{\sqrt n})} =  \lim_{n \to \infty} \sin(\frac{1}{\sqrt{n}}) = \sin 0 = 0$, предел меньше 1, а значит соответствующий ряд сходится.

2. Здесь можно воспользоваться и радикальным признаком Коши, и признаком Даламбера, применим второе.

$\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^{n+2}}}{\frac{1}{n^{n+1}}} =  \lim_{n \to \infty} \frac{n^{n+1}}{n^{n+2}} =  \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$, предел меньше 1, значит соответствующий ряд сходится.