Question

Найти производную функции при данном значении аргумента

Answer 1

Правила вычисления производных:

$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

$\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}$

$f(g(x))=f'(g(x))\cdot g'(x)$

1. $f'(x)=3x^2-6x+4; f'(2)=3\cdot2^2-6\cdot2+4=12-12+4=4;$

2.$f'(x)=1\cdot\sqrt{x-1}+(x+1)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x-1} }; f'(5)=\sqrt{5-1}+\frac{5+1}{2\sqrt{5-1} }=2+\frac{3}{2} =\frac{7}{2}$

3.$f'(x)=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x+1} }\cdot x-\sqrt{x+1}\cdot 1  }{x^2}; f'(3)=\frac{\frac{1}{2\sqrt{4} }\cdot3-\sqrt{4}  }{9}=\frac{\frac{3}{4}-2 }{9}=\frac{-\frac{5}{4} }{9}=-\frac{5}{36}$

4.$f'(x)=2x+2e^{2x}; f'(0)=0+2=2;$

5.$f'(x)=\frac{x+1}{x-1}\cdot \frac{1\cdot(x+1)-(x-1)\cdot1}{(x+1)^2} =\frac{x+1}{x-1}\cdot \frac{2}{(x+1)^2}=\frac{2}{(x-1)(x+1)}$

$f'(x)=\frac{2}{x^2-1}; f'(\sqrt{3})=\frac{2}{3-1}=1;$