Question

Срочно, помогите. Алгебра 11 класс. Даю 30 баллов. ​

Answer 1

Объяснение:

$1)\; \; log_8\, log_4\, log_216=log_8(log_4(\underbrace{log_22^4}_{4log_22=4}))=log_8(log_44)=log_81=0\\\\\\2)\; \; lg\, lg\sqrt{\sqrt[5]{10}}=lg\, (lg\sqrt[10]{10})=lg(lg10^{\frac{1}{10}})=lg(\frac{1}{10}\cdot \underbrace {lg10}_{1})=lg\frac{1}{10}=\\\\=lg10^{-1}=-1\cdot lg10=-1\cdot 1=-1\\\\\\3)\; \; (\frac{8}{27})^{log_{\frac{81}{16}}5}=(\frac{2^3}{3^3})^{log_{(\frac{3}{2})^4}5}=(\frac{3}{2})^{-3\cdot \frac{1}{4}\cdot log_{\frac{3}{2}}5}=(\frac{3}{2})^{log_{\frac{3}{2}}5^{-\frac{3}{4}}}=5^{-\frac{3}{4}}=\\\\=\frac{1}{\sqrt[4]{5^3}}=\frac{1}{\sqrt[4]{125}}$

$4)\; \; (\frac{16}{25})^{log_{\frac{125}{64}}3}=(\frac{4}{5})^{2\cdot log_{(\frac{5}{4})^3}3}=(\frac{5}{4})^{-2\cdot \frac{1}{3}\cdot log_{\frac{5}{4}}3}=(\frac{5}{4})^{log_{\frac{5}{4}}3^{-\frac{2}{3}}}=\\\\=3^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}}=\frac{1}{\sqrt[3]9}$

$5)\; \; 36^{log_65}+10^{1-lg2}-3^{log_936}=6^{2log_65}+10\cdot 10^{-lg2}-3^{\frac{1}{2}\cdot log_36^2}=\\\\=6^{log_65^2}+10\cdot 10^{lg2^{-1}}-3^{log_36}=25+10\cdot 2^{-1}-6=25+\frac{10}{2}-6=24$

$6)\; \; 81^{\frac{1}{log_53}}+27^{log_936}+3=(3^4)^{log_35}+(3^3)^{log_{3^2}6^2}+3=\\\\=3^{log_35^4}+3^{log_36^3}+3=5^4+6^3+3=625+216+3=844$

$7)\; \; lg(7-log_2\, log_3\sqrt{\sqrt[4]3}\, )}=lg(7-log_2log_33^{\frac{1}{8}}\, )=lg(7-log_2\frac{1}{8})=\\\\=lg(7-log_22^{-3}\, )=lg(7-(-3)\, )=lg10=1$

$8)\; \; log_37\cdot log_75\cdot log_54+1=\frac{1}{log_73}\cdot log_75\cdot log_54+1=\\\\=\frac{log_75}{log_73}\cdot log_54+1=[\; log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}\; ]=log_35\cdot log_54+1=\\\\=\frac{1}{log_53}\cdot log_54+1=\frac{log_54}{log_53}+1=log_34+1=log_34+log_33=\\\\=log_3(4\cdot 3)=log_312$