Question

Помогите решить систему неравенств.

Answer 1

Есть система $\left \{ {{(x^2-4x+3)^2\leq0 } \atop {x^3+x^2-35>0}} \right.$

Посмотрим на первое неравенство. Его вид $f^2(x)\leq 0$

Решаем его мы на множестве действительных чисел, а потому квадрат любого числа неотрицателен.

То есть конкретно к первому неравенству получается такая картина:

$\left \{ {{f^2(x)\leq 0} \atop {f^2(x)\geq 0}} \right.$

Но тогда это возможно только в одном случае: $f^2(x)=0 \Rightarrow f(x)=0$

Тогда решим это уже уравнение:

$x^2-4x+3=0; a+b+c=0 \Rightarrow \left [ {{x=1} \atop {x=\frac{c}{a}=3 }} \right.$

И каждое значение просто подставим во второе неравенство, чтобы посмотреть, удовлетворяет ли оно ему

1. $x=1: 1^3+1^2>35; 2>35$ - неверно, не войдет в ответ

2.$x=3: 3^3+3^2>35; 27+9>35; 36>35$ - верное неравенство, значит, это значение войдет в ответ

Ответ: $\boxed{x\in \{3\}}$