Question

В убывающей геометрической прогрессии разность первого и третьего членов равна 3, а сумма второго и третьего членов равна 1. В этом случае знаменатель прогрессии равен

Answer 1

$\left \{ {b_{1}-b_{3}=3} \atop {b_{2}+b_{3}=1}} \right.$

Так как

$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}$

$\left \{ {b_{1}-b_{1}q^{2}=3} \atop {b_{1}q+b_{1}q^{2}=1}} \right. \\ \\ \left \{ {b_{1}(1-q^{2})=3} \atop {b_{1}(q+q^{2})=1}} \right.$

Делим первое уравнение на второе

$\frac{b_{1}(1-q^{2})}{b_{1}(q+q^2)}=\frac{3}{1}\\ \\ 1-q^{2}=3q+3{q^2}\\ \\ 4q^2+3q-1=0\\ \\ D=9+16=25\\ \\ q_{1}=\frac{(-3-5)}{8}=-1;q_{2}=\frac{-3+5}{8}=\frac{1}{4}$

По условию прогрессия убывающая, значит q=1/4

О т в е т. 1/4

Answer 2

Ответ:  0,25 .

Объяснение:

$a_1>a_2>a_3>...\\\\\left \{ {{a_1-a_3=3} \atop {a_2+a_3=1}} \right.\; \oplus \; \left \{ {{a_1+a_2=4} \atop {a_2+a_3=1}} \right.\; \; \left \{ {{a_1+a_1q=4} \atop {a_1q+a_1q^2=1}} \right.\; \; \left \{ {{a_1\cdot (1+q)=4} \atop {a_1q\cdot (1+q)=1}} \right.\; \; \left \{ {{1+q=\frac{4}{a_1}} \atop {a_1q\cdot \frac{4}{a_1}=1}} \right.\\\\\\\left \{ {{1+q=\frac{4}{a_1}} \atop {4q=1}} \right.\; \; \left \{ {{a_1=\frac{16}{5}} \atop {q=\frac{1}{4}}} \right.\; \; \Rightarrow \; \; q=\frac{1}{4}$