Question

Решите уравнение
$\frac{10}{25 - {x}^{2} } - \frac{1}{5 + x} - \frac{x}{x - 5} = 0$
​

Answer 1

Ответ: -1

Объяснение:

$1) 25-x^{2} \neq 0\\x \neq +-5\\2) 5+x\neq 0\\x\neq -5\\3) x-5\neq 0\\x\neq 5$

$(25-x^{2}) = (5+x)(5-x)\\-\frac{x}{x-5} = \frac{x}{5-x}$

Общий знаменатель (5+x)(5-x)

Решаем, предварительно умножив наше уравнение на этот знаменатель

10-1(5-x)+x(5+x)=0

10-5+x+5x+x^2=0

x^2+6x+5=0

По теореме Виета:

$x_{1} + x_{2} = -6 \\\\x_{1} * x_{2} = 5\\\\x_{1} = -1 \\x_{2} = -5$

-5 не удовлетворяет условию выше.