Ребят, срочно нужны решения двух подобных задач, ответ уже известен. СТЕРЕОМЕТРИЯ
1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: AB=12, AD=16, CC1=9 . Найдите угол между плоскостями BDD1 и AB1D1.
Известно, что ответ равен: arctg(16/15)
2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: AB=3, AD=4, CC1=9 . Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.
Известно что ответ равен: arctg(15/4)
Ответы
1)
Пусть D1 - начало координат
Ось X - D1A1
Ось Y - D1C1
Ось Z - D1D
координаты точек
B(16;12;9)
D(0;0;9)
A(16;0;9)
B1(16;12;0)
Уравнение плоскости BDD1 (проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек B и D
16a+12b+9c=0
9c=0
c=0 Пусть a=3 тогда b= -4
Уравнение 3x-4y=0
Уравнение плоскости AB1D1 (проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек A и B1
16a+9c=0
16a+12b=0
Пусть a=9 тогда с= -16 b= -12
Уравнение 9x-12y-16z=0
Косинус искомого угла
(3*9+4*12)/√(3^2+4^2)/√(9^2+12^2+16^2) = 15 /√481
синус √(1-225/481)=16/√481
тангенс 16/15
2)
Пусть D - начало координат
Ось X - DA
Ось Y - DC
Ось Z - DD1
координаты точек
A1(3;0;9)
B(3;4;0)
Уравнение плоскости ABC
z=0
Уравнение плоскости A1DB (проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек A1 и B
3a+9c=0
3a+4b=0
Пусть a=12 тогда b= -9 c= -4
Уравнение 12x-9y-4z=0
Косинус искомого угла
4 / √(12^2+9^2+4^2) = 4 / √241
синус √(1-16/241)=15/√241
тангенс 15/4