Question

помогите решить пж 20 баллов

Answer 1

Объяснение:

$5log_6(x^2+x-12)\leq 12+log_6\frac{(x-3)^5}{x+4}\\\\ODZ:\; \; \left \{ {{x^2+x-12>0} \atop {\frac{(x-3)^5}{x+4}>0} \right.\; \; \left \{ {{(x-3)(x+4)>0} \atop {\frac{(x-3)^5}{x+4}>0}} \right.\; \; \left \{ {{x<-4\; ,\; x>3} \atop {x<-4\; ,\; x>3}} \right.\\\\x\in (-\infty ,-4)\cup (3,+\infty )\\\\5\, log_6((x-3)(x+4))\leq 12+log_6|x-3|^5-log_6|x+4|\\\\5\cdot log_6|x-3|+5\cdot log_6|x+4|\leq 12+5\cdot log_6|x-3|-log_6|x+4|\\\\6\cdot log_6|x+4|\leq 12\\\\log_6|x+4|\leq 2\\\\log_6|x+4|\leq log_66^2\; \; \Rightarrow \; \; t.k.\; \; a=6>1\; ,\; to\; \; |x+4|\leq 36\; ,\\\\-36\leq x+4\leq 36\; \; ,\; \; -40\leq x\leq 32\\\\\left \{ {{x\in (-\infty ,-4)\cup (3,+\infty )} \atop {-40\leq x\leq 32}} \right.\; \; \; \Rightarrow \; \; x\in [-40,-4)\cup (3,32\, ]\\\\Otvet:\; \; x\in [-40,-4)\cup (3,32\, ]\; .$

$P.S.\; \; log_{a}(xy)=log_{a}|x|+log_{a}|y|\; \; ,\; esli\; \; xy>0\; ,\\\\log_{a}\frac{x}{y}=log_{a}|x|-log_{a}|y|\; \; ,\; esli\; \; \frac{x}{y}>0\\\\xy>0\; \; i\; \; \frac{x}{y}>0\; \; pri\; \; \{x>0\; i\; y>0\}\; \; ili\; \; \; \{x<0\; i\; y<0\}\; .$

Answer 2

Ответ: x ∈ [-40; -4) ∪ (3;32].

Объяснение: