Question

Найти указанные пределы....

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} (\frac{x}{x+1})^{2x-3} = \lim_{x \to \infty} (\frac{x+1-1}{x+1})^{2x-3} = \lim_{x \to \infty} (1+\frac{-1}{x+1})^{2x-3} = \lim_{x \to \infty} (1+\frac{-1}{x+1})^{\frac{x+1}{x+1}*(2x-3)} = e^{- \lim_{x \to \infty} \frac{2x-3}{x+1}} =e^{- \lim_{x \to \infty} \frac{2-\frac{3}{x}}{1+\frac{1}{x}}} = e^{-2}\\ Answer: e^{-2}$