Question

Задано четыре последовательных члена арифметической прогрессии а1 а2 а3 а4. Коля и Аня играют в такую игру. Они по очереди (первой ходит Аня) выбирают один из четырех заданных чисел и записывают его вместо символа * в выражение *. * - *. *, где точка - знак умножения. После четырех ходов в выражении каждое из заданных чисел встречается по одному разу. Если значение выражения является отрицательным числом, то выигрывает Коля. В противном случае выигрывает Аня. Есть ли у Ани выигрышная стратегия?

Answer 1

Ответ: есть

Объяснение: ей достатачно поставить на первом ходу наименьшее число в правую часть выражения.

Без ограничения общности скажем, что a1<a2<a3<a4

Коля, само собой будет вынужден поставить в ту же часть наибольшее число, получится (*)×(*)-a1a4.

Как бы дальше не пошла игра по правилам арифматической прогрессии:

(a1+2d)×(a1+d)-a1(a1+3d)=2d^2>0