Question

Найдите такое минимальное целое положительное число N, что если вычесть его из 4567 10 и перевести результат суммирования в двоичную систему счисления, то получившаяся запись числа будет содержать только единицы. В ответе укажите число N, записанное в десятичной системе счисления.

Answer 1

Ответ:

472

Объяснение:

Числe в двоичной системе счисления, состоящему из n единиц, в десятичной системе счисления соответствует число 2^n-1.

Например:

Десятичная                       Двоичная система

система счисления           система счисления

2^1-1=1                                              1

2^2-1=3                                             11

2^3-1=7                                             111

2^8-1=255                                        111111

Извлечем логарифм из числа 4567 по основанию два и возьмем из полученного результата целую часть.

[㏒ $_{2}$ 4567]=12

2^12=4096

Вычтем из полученного числа 1

4096-1=4095

Полученному числу соответствует 12 единиц в двоичной системе счисления.

Теперь остается найти искомое число:

4567-N=4095

N=4567-4095=472