Question

Помогите с решением и объяснением не понимаю вообще что это, а скоро контрольная(​

Answer 1

$y=\frac{|x|}{x}$

Как раскрывается модуль? $|a| =  \left \{ {{a, a\geq 0} \atop {-a, a<0}} \right.$

То есть при a>0 знак не меняем, при а=0 все равно, ноль хоть с плюсом, хоть с минусом равен 0, а если число отрицательное, то с минусом.

Здесь так же.

$y=\frac{|x|}{x}=\left \{ {{\frac{x}{x}, x>0 } \atop {\frac{-x}{x}, x<0 }} \right.$

Почему х не может быть равен 0? Потому что он в знаменателе, а на остальной части числовой прямой он определен.

Преобразуем:

$\left \{ {{y=1, x>0} \atop {y=-1, x<0}} \right.$

то есть при x>0 мы строим прямую y=1, а при x<0 строим прямую y=1.

Надо понимать, что прямая y=1 при х=0 дает точку (0;1), но раз x≠0, то точка (0;1) должна быть выколотой (её там не существует на самом деле, так обозначают, это разрыв функции)

Аналогично с x<0, там строим прямую y=-1 и точку (0;-1) так же выкалываем. Всё, как нарисовано на рисунке в тетради.