Question

помогите пожалуйста с решением
$x^{\sqrt{x}} =\sqrt{x^{x}}$

Answer 1

Ответ:

$x=1;4$

Пошаговое объяснение:

Замечаем, что x всегда должен быть больше нуля (x > 0). Также легко заметить, что x = 1 будет являться конем уравнения.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда x > 0, но x ≠ 1.

$x^{\sqrt{x}}=\sqrt{x^x};x^{\sqrt{x}}=x^{\frac{x}{2}}$

Заметим, что основания степеней должны быть равны, поэтому и показатели степеней должны быть равны

$\sqrt{x}=\frac{x}{2}\\x=\frac{x^2}{4};4x=x^2;x^2-4x=0;x(x-4)=0\\x=0\\x=4$

Т. к x всегда строго больше нуля, то x = 0 посторонний корень