Question

Пожалуйста помогите решите уравнение 2 sin^x+5cos(3π/2-х)-3 все это выражение/корень из (х+5π/6)(2π-х)=0

Answer 1

единственная примененная тригонометрическая формула:$cos(\frac{3\pi }{2} -x) = -sin(x)$

уравнение имеет два решения.

Answer 2

Если я правильно понимаю, то

$\frac{2sinx+5cos(\frac{3\pi}{2}-x )-3}{\sqrt{(x+\frac{5\pi}{6})(2\pi-x) } }=0 \Rightarrow  \left \{ {{2sinx-5sinx-3=0} \atop {(x+\frac{5\pi}{6})(2\pi-x)>0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{-3(sinx+1)=0} \atop {(x+\frac{5\pi}{6})(x-2\pi)<0 }} \right.$

Решаем неравенство методом интервалов, при x коэффициент 1, значит, в крайнем правом промежутке "+", а дальше знаки чередуются, т.к. в скобках при х нечетная степень (первая). Получаем $x \in(-\frac{5\pi}{6};2\pi)$

Это уже будет к отбору корней.

Теперь решим само уравнение:

$sinx=-1; x=-\frac{\pi}{2}+2\pi  k, k \in Z$

Осталось только отобрать корни по условию  $x \in(-\frac{5\pi}{6};2\pi)$

Из отрицательных корней (k=0) $x=-\frac{\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}>-\frac{5\pi}{6};$

Далее k=1: $x=\frac{3\pi}{2}<2\pi$ не подходит

При k=2 $x=\frac{3\pi}{2}+2\pi>2\pi$

При k=-1: $x=-\frac{\pi}{2}-2\pi  <-\frac{5\pi}{6}$ не подходит

Ответ: $x=-\frac{\pi}{2}; x=\frac{3\pi}{2}$