Question

найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке (-2.1) если у=х В 4 степени -2х в 3 степени

Answer 1

Если я правильно понимаю, то $y=x^4-2x^3$

$y'=4x^3-6x^2=2x^2(2x-3)=4x^2(x-\frac{3}{2})$

Посмотрим промежутки возрастания-убывания функции, исследовав производную на знаки. Так как при разложении перед иксами коэффициенты равны 1 (4 можно отбросить, если мы поделим на неё, решая неравенство), то в крайнем правом промежутке "+", а дальше знаки будут чередоваться, но при переходе через x=0 чередования не будет, так как это нуль четной кратности (x²). Получим, что y'>0 при x>3/2, а y'<0 при x<3/2 (за исключением x=0). В x=0 и x=3/2 y'=0. Получается, что точка минимума в x=3/2.

Но мы рассматриваем отрезок [-2;1]. На нем функция только убывает.

Значит, максимум в x=-2; минимум в x=1

$y(-2)=(-2)^4-2(-2)^3=16-2*(-8)=32;\\ y(1)=1^4-2\cdot 1^4=1-2=-1;\\ y_{min}=-1; y_{max}=32$