Question

помогите пожалуйста решить уравнение с логарифмом и модулем
$lg |\frac{x^{2} -x-1}{x^{2} +x-2}|=0$

Answer 1

lg | (x² - x - 1) / (x² + x - 2)| = 0

одз

модуль всегда не отрицателен, значит надо проверить чтобы знаменатель не равнялся 0

x² + x - 2 ≠0  D=1 + 8 = 9  x12 ≠ (-1+-3)/2 ≠ -2   1

и тело логарифма не равнялась 0

x²  - x - 1 ≠ 0 D=1 + 4 = 5  x34=(1 +- √5)/2 ≠ (1+√5)/2   (1-√5)/2

===

| (x² - x - 1) / (x² + x - 2)| = 1

1.   (x² - x - 1) / (x² + x - 2) = 1

x² - x - 1 = x² + x - 2

2x = 1

x = 1/2

2.  (x² - x - 1) / (x² + x - 2) = -1

x² - x - 1 = -x² - x + 2

2x² - 2x - 3 = 0

D = 4 + 4*2*3 = 28

x23 = (2 +- √28)/4 = (1 +- √7)/2

ответ  (1 +- √7)/2, 1/2