Question

Помогите с решением
$sin(7\pi +x) + sin(\frac{11\pi }{2} +x) = 0$

Answer 1

sin(7π + x) + sin(11π/2  + x) = 0

- sinx - cosx = 0

sinx = - cosx

Разделим обе части на cosx, так как если cosx = 0 является решением данного уравнения, то sinx = 0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству, поэтому cosx ≠ 0

sinx/cosx = - cosx/cosx

tgx = - 1   ⇒  x = - π/4 + πn, n ∈ Z

Ответ: - π/4  + πn, n ∈ Z