Question

Помогите плез решить 1,2.

Answer 1

В построение функции ничего сложного нет.

На x∈[0;1] берешь кусочек от корня, на x∈(1;+∞) берешь параболу.

В точке x=1 у обеих функций значение равно 1, поэтому никаких разрывов, выколотых точек не будет.

Графики будут приложены (1-ый график - корень, 2-ой - парабола, 3-ий - по самому заданию).

Теперь второе задание.

$x^2-px+2p^2+1=0$

Это квадратное уравнение относительно x. Попробуем найти дискриминант:

$D=(-p)^2-4*1*(2p^2+1)=p^2-8p^2-4=-7p^2-4$

Так как любое возведенное в квадрат действительное число неотрицательно, а взятое со знаком "минус" - неположительное,  $-7p^2\leq 0$, но есть ещё "-4", и в итоге имеем $-7p^2-4<0 \Rightarrow D<0$ для любых p, а это значит, что корней у такого квадратного уравнения действительно нет при любых p. Ч.т.д.