Question

Помогите с математикой, не могу решить!

Answer 1

Ответ: 120°.

Пошаговое объяснение:

Градусная мера дуги AD равна величине угла AOD, поэтому требуется найти последнюю. Но ∠AOD=180-∠AOC, так как эти углы - смежные. Рассмотрим Δ AOC. Так как по условию AC - касательная к окружности, а  AO - её радиус, то AC⊥AO. Значит, Δ AOC - прямоугольный с катетами AC и AO и гипотенузой CO. Тогда AO/CO=cos(∠AOC) и ∠AOC = arccos(AO/CO). По теореме Пифагора, CO²=AC²+AO². Обозначив AO=R и учитывая, что по условию AC=√3, получаем уравнение CO²=3+R². Но CO=CD-R, а так как по условию CD=3, то отсюда CO=3-R. Подставляя это выражение в написанное выше уравнение, приходим к уравнению (3-R)²=3+R², которое приводится к виду 9-6*R=3. Отсюда R=1 и CO=3-1=2. Тогда ∠AOC=arccos(1/2)=60°, а отсюда ∠AOD=180°-60°=120°.