Question

Задание на фото, срочно ​

Answer 1

Так как синус и косинус ограниченные функции и не превышаю 1, то сумма синуса и косинуса равна 2 только в том случае, если каждое слагаемое равно 1.

Система

$\left \{ {{sin(\frac{\pi }{2}x+\frac{\pi }{3})=1} \atop {cos( \pi x-\frac{\pi }{3})=1  }} \right. \\ \\ \left \{ {\frac{\pi }{2}x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in Z } \atop {\pi x-\frac{\pi }{3}=2\pi n, n\in Z   }} \\ \right. \\ \\  \left \{ {\frac{x}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}+2k, k\in Z } \atop {x-\frac{1}{3}=2n, n\in Z   }} \\ \right. \\ \\\left \{ {x=4k+\frac{1 }{3}, k\in Z } \atop { x=2n+\frac{1}{3}, \in Z   }} \right.$

Корни, принадлежащие отрезку [-10;1]:

x₁=(-23/3)  при k=-2, n=-4

x₂=(-11/3)  при k=-1; n=-2

x₃=(1/3)  при k=0; n=0

x₁+x₂+x₃=(-33/3)=-11