Question

Нужна помощь по задачах номер 5 и 6. Спасибо

Answer 1

5) Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Возьмём равнобедренный треугольник АВС с координатами:

А(0; 0), В(1; 2), С(2; 0) и медиану ВД с основанием Д(1; 0).

Медиана ВД(0; -2) и основание АС(2; 0).

Скалярное произведение их равно 0*2 + (-2)*0 = 0,

Доказано.

6) Возьмём прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами по 2 единицы. Проведём медианы к катетам.

Их угловые коэффициенты равны:

к(СЕ) = к1 = -1/2,

к(ВД) = к2 =  -2.

Тангенс искомого угла равен:

tg (BFC) = (-2 - (-1/2))/(1 + (-2)*(-1/2)) = (-3/2)/2 = -3/4.

Угол BFC = arc tg(-3/4) = 143,1301 градуса.