Question

Сторона BC треугольника ABC равна 48. Около треугольника описана окружность радиуса 25. Известно, что радиус OA делит сторону BC на два равных отрезка.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Найдите его боковые стороны

Answer 1

а) ВО = СО - как радиусы окружности ⇒ ΔВОС - равнобедренный

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой ⇒ АМ - серединный перпендикуляр, поэтому ΔАВС - равнобедренный, ч.т.д.

б) В ΔОМС: ОМ² = СО² - МС² = 25² - 24² = 1•49 ⇒ ОМ = 7

В ΔАМС: АС² = АМ² + МС² = (25 + 7)² + 24² = 8²•(4² + 3²) = 40² ⇒

АВ = АС = 40

Ответ: б) 40