Question

Нужно решить два задания ребятки

Answer 1

10.

ОДЗ:

{x>0

{log₃x-1≠0  ⇒   log₃x≠1   ⇒ x≠3

x∈(0;3)U(3;+∞)

Замена переменной:

log₃x=t

Неравенство принимает вид:

t≤2/(t-1);

t - (2/(t-1)) ≤0;

(t²-t-2)/(t-1)≤0

(t+1)(t-2)/(t-1)≤0

__-__ [-1] _+__ (1) __-__ [2] _+__

t ≤ -1   или   1 < t ≤ 2

Обратно:

log₃x   ≤  - 1      или    1 < log₃x ≤ 2

log₃x   ≤  log₃(1/3)      или   log₃3  < log₃x ≤    log₃9

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:

x≤1/3   или   3 < x ≤9

С учетом ОДЗ:

0 < x ≤1/3  или    3 < x ≤9

О т в е т. (0; 1/3]U (3;9]

11.

Так как

|a|=±a

данна система равносильна совокупности двух систем

{2x+y=7

{x-y=2

или

{2x+y=7

{x-y=-2

Решаем каждую систему способом сложения

{3x=9⇒  x=3

{x-y=2  тогда y=х-2=3-2=1

или

{3x=5⇒  x=5/3

{x-y=-2  ⇒  y=x+2=(5/3)+2=11/3

О т в е т. (3;1); (5/3;11/3)