Question

В треугольнике ABC известно, что угол C=90°, угол A=15°, BC=11 см. На катете AC отметили точку M так, что угол BMC=30°. Найдите отрезок AM.

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник BMC, против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, значит MB = 2BC = 22 см.

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник ABC

∠ABC = 90° - ∠CAB = 90° - 15° = 75°

Тогда ∠MBC = 90° - ∠BMC = 60°, значит ∠ABM = ∠ABC - ∠MBC = 75° - 60° = 15° ⇒ ΔAMB - равнобедренный; AM = MB = 22 см.

Ответ: 22 см