Question

Сберкасса начисляет 3% от суммы вклада. Через сколько лет сумма удвоится?

без логарифмов эта задача не решается?

Answer 1

Без логарифма: Правило 72-х гласит: чтобы узнать, через сколько лет произойдет удвоение капитала, нужно 72 разделить на годовую процентную ставку доходности капитала.

удвоение суммы произойдет через $72/3=24$ года.

С логарифмом: Если принять за х начальную сумму вклада, то имеет место уравнение:

$x(1+0.03)^n=2x\\ \\ 1.03^n=2~~~\Rightarrow~~ n\ln1.03=\ln2~~~\Rightarrow~~~ n=\dfrac{\ln2}{\ln1.03}\approx24$