Question

Сума перших трьохчленів арифметичної прогресії дорівнює
12. Якщо до третього члена додати 2, то одержані числа
утворять геометричну прогресію. Знайти ці числа.​

Answer 1

Ответ:

8, 4, 0 или 2, 4, 6

Пошаговое объяснение:

Сумма арифметической прогрессии: $a_{0} + a_{1} + a_{2} = a_{0} + (a_{0} + d) + (a_{0} + 2d) = 3a_{0} + 3d = 12\\\\a_{0} + d = 4$

Теперь рассмотрим геометрическую прогрессию:

$b_{0} = a_{0}\\b_{1} = a_{1}\\b_{2} = a_{2} + 2$

По свойствам геометрической прогрессии:

$\frac{b_{1}}{b_{0}} = \frac{b_{2}}{b_{1}} \\\\\frac{a_{0}+d}{a_{0}} = \frac{a_{0} + 2d + 2}{a_{0} + d} \\\\(a_{0} + d)^{2} = a_{0} (a_{0} + 2d + 2)\\d^{2} = 2a_{0}\\a_{0} = d^{2} / 2$

$d^{2} + 2d - 8 = 0\\(d-2)(d+4) = 0$

Если d=2, то получаем числа 2, 4, 6.

При d= - 4 получаем числа 8, 4, 0, составляющие арифметическую прогрессию ( 8, 4, 2 - геометрическая прогрессия)