Question

Знайдіть довжину відрізка на якому функція y= x^3+ 3x^2-9x+1 спадає

Answer 1

Вычислим производную функции первого порядка

$y'=(x^3+3x^2-9x+1)'=3x^2+6x-9\\ y'=0;~~ 3x^2+6x-9=0~|:3\\ \\ x^2+2x-3=0$

По теореме Виета:

$x_1=-3;~\\ x_2=1$

____+___(-3)___-___(1)___+____

Функция убывает на промежутке x ∈ (-3;1), его длина: 1 - (-3) = 4.

Ответ: 4.