Question

Доведіть, що вираз x2 - 14х + 51 набуває додатних значень при всіх значеннях х.
Икс если что во второй степени. Распишите решение подробно

Answer 1

Доказательство:

x^2 - 14х + 51 = x^2 - 14х + 49 + 2 = (х - 7)^2 + 2;

(х - 7)^2 ≥ 0 при всех значениях х, тогда

(х - 7)^2 + 2 ≥ 0 + 2

x^2 - 14х + 51 ≥ 2, т.е. квадратный трёхчлен принимает значенич, не меньшие двух, и, следовательно, только положительные значения, что и требовалось доказать.