Question

на стороне ав треугольника авс отмечена точка о так что угол аос равен углу асв найдите периметр треугольника BOC , если AB=9 bc=12 ac=6

Answer 1

У треугольников ABC и AOC угол A общий и ∠AOC = ∠ACB по условию, значит ΔAOC ~ ΔABC по двум углам. Из подобия треугольников следует, что

$\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{CO}{BC}=\dfrac{AC}{BC}\\ \\ \dfrac{AO}{AC}=\dfrac{AC}{BC}~~~\Rightarrow~~~ AO=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{9}=4\\ \\ \dfrac{AO}{AC}=\dfrac{CO}{BC}~~~\Rightarrow~~~ CO=\dfrac{AO\cdot BC}{AC}=\dfrac{4\cdot 12}{6}=8$

Тогда BO = AB - AO = 9 - 4 = 5

P(BOC) = BO + CO + BC = 5 + 8 + 12 = 25

Ответ: 25.