Предмет: Математика,
автор: Frapado
Число имеет вид 7k+ 24, где k принадлежит натуральным числам (т.е. k = 1, 2, 3...)
На какое из делителей такое число никогда не поделится нацело?
Делители: 3, 4, 5, 6, 7
Убедительно прошу не методом подбора (если это возможно)
Ответы
Автор ответа:
2
на 3 поделится, потому что можно взять к=3
на 4, потому что к=4
на 5, потому что к=3
на 6, потому что к=6
а на 7 не поделится, потому что 7к+24 = 7(к + 24/7), и нету такого к, что б число в скобках было целым, ибо 24 на 7 не делится
Frapado:
Я пытаюсь разобраться, как логически прийти к тому, что 7k + 24 делится на 5, а не методом подбора. Можем быть есть что-то( потому что допустим 24 делится на 3, на 4, на 6 и можно вывести общий множитель, а вот в случае с 5 ломаю голову(( потому что оно когда-нибудь да делится, если взять k=3, но как это аргументировать, если не подбором? для меня это главный вопрос
это незачем аргументировать не подбором, потому что эта задача решается контрпримером
можете просто рассмотреть остатки от деления 7к на 5. 7 дает остаток 2, 14 - 4, 21 - 1, 28 - 3, 35 - 0
все, вы перебрали всевозможные остатки, это 0,1,2,3,4, то есть все числа от 0 до 5. Это в общем и так следуеи из того, что 7 и 5 простые числа, но да ладно.
ну все, нашелся остаток равен 1, значит число, которое дает такой остаток + 24 будет оканчиваться на 5, значит все это делится на 5
но, конечно, перебрать все остатки придется, что и есть то, что я сделал в самом начале
спасибо
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: seisen7968
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: История,
автор: Silia29
Предмет: Математика,
автор: tatianaklim77
Предмет: Математика,
автор: Андерсон11