Question

Решите уравнение, заранее спасибо!​

Answer 1

$13x-3{x}^{2}-\frac{x}{\sqrt{x-1}}-\frac{4-x}{\sqrt{x-1}}+|4-x|=3x|4-x|-\frac{4}{\sqrt{x-1}}+4\\-3{x}^{2}+13x-4+|4-x|(1-3x)+\frac{-x-4+x+4}{\sqrt{x-1}}=0\\-3{x}^{2}+13x-4=|4-x|(3x-1)$

1. Если 4 - х ≥ 0, х ≤ 4, то

$-3{x}^{2}+13x-4=(4-x)(3x-1)\\-3{x}^{2}+13x-4=-3{x}^{2}+13x-4\\0=0$

верно всегда, значит, х ≤ 4 - в ответ.

2. Если 4 - х < 0, х > 4, то

$-3{x}^{2}+13x-4=(x-4)(3x-1)\\-3{x}^{2}+13x-4=3{x}^{2}-13x+4\\-6{x}^{2}+26x-8=0\\3{x}^{2}-13x+4=0$

D = 169 - 48 = 121 = 11²

$a)\:x=\frac{13-11}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\\b)\:x=\frac{13+11}{6}=\frac{24}{6}=4$

х₁ и х₂ = 1/3 ; 4

Но с учётом ОДЗ: х - 1 > 0 ⇔  х > 1

Ответ: (1;4]