решите пожалуйста, очень срочно, спасибо
Ответы
Смотри........................
Ответ:
15. АВ = 6 ед. ВС = 7 ед.
16. AD = 7 ед. DC = 8 ед.
17. АС = √10 ед.
Объяснение:
15. По теореме косинусов из треугольника АВС:
АС² = АВ²+ВС² - 2*АВ*ВС*Cos(180-<A) или
АС² = АВ²+ВС² + 2*АВ*ВС*CosA
(так как Cos(180-<A) = -CosA) =>
121 = 36x²+49x²+84x²CosA = 85x²-84x²CosA. (1).
По теореме косинусов из треугольника АВD:
BD² = АВ²+ВС² - 2*АВ*ВС*CosA (так как AD = BC) =>
49 = 36x²+49x²-84x²CosA = 85x²-84x²CosA. (2).
Сложим (1) и (2):
170 = 170х² => х = 1. =>
АВ = 6 ед. ВС = 7 ед.
16. Свойство: "Выпуклый четырёхугольник ABCD является вписанным тогда и только тогда, когда противоположные углы в сумме дают 180°." DC = AD +1.
По теореме косинусов из треугольника АВС:
АС² = АВ²+ВС² - 2*АВ*ВС*Cos60 = 64+225 - 2*8*15*(1/2) = 169,
=> АC =13 ед.
По теореме косинусов из треугольника АDС:
АС² = АD²+DС² - 2*АD*DС*Cos(180-60) =
АD²+(АD+1)² + 2*АD*(AD+1)*(1/2).
169 = 3AD²+3AD+1 или AD² + AD -56 = 0. =>
AD = (-1+√1+224)/2 = 7 ед. (второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию).
DС = 8 ед.
17. АВ=4, AК =3 (дано), ВК =2 (так как АК - медиана)
По теореме косинусов в треугольнике АВК
АК²=АВ²+ВК²-2*АВ*ВК*CosB или CosB = (16+4-9)/16 = 11/16.
По теореме косинусов в треугольнике АВС
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*CosВ =>
АС² = 16+16 - 2*4*4*(11/16) => AC² = 10 =>
АС =√10 ед.
